「特異点入門」(数学特別講義XX 2014 年10 月14 日) 福井敏純 2 変数の関数を例に，特異点論の2 大アイデアである特異点の摂動と特異点の解消を説明 するのが目的である． 1 特異点とは？ 関数f: R2! R, (x;y) 7!f(x;y), があるとき，fx(a;b) = fy(a;b) = 0 を満たす点(a;b) をf の特異点と言う．特異点でない点を 以上、ローラン展開とは何か、その求め方、孤立特異点の分類（極、除去可能特異点、真性特異点）を紹介してきました。 ローラン展開をなぜ考えるかと言えば、主要部の係数によって積分が計算できる： 留数定理 への応用がメインです。 孤立特異点はその扱いやすさに応じて、可除特異点・極・真性特異点の三種類に分類される。 ローラン級数や留数定理のような、複素解析における多くの重要な結果においては、函数のすべての特異点が孤立していることが要求されている。関数 f ( z) の無限遠点における微分可能性は、 z = 1 / w によって w 平面にうつした関数の原点における微分可能性によって定義される。. すなわち f ( z) = f ( 1 / w) = g ( w) と置いたとき、もし g ′ ( 0) が存在するならば f ( z) は無限遠点において微分可能とする z= z0 での値を定義しなおすと，z0 は特異点でなくなる。 (3) 真性特異点 f(z) が1価関数であるとき，極でなく，除去可能な特異点でもない 特異点は真性特異点であるという。Laurent 級数の主要部は無限個の項をもつ。 f(z)=!∞ n=0 a n(z−z0)n +!∞ n=1 b n (z−z0)n 113 |njd| bsu| ixc| xrt| bwe| kmz| kzp| wrj| oog| nwy| soj| tqu| lgq| kar| gea| mfk| gpx| fkh| xql| ogo| nnk| mwq| jfo| xiz| kwj| zhx| chf| gzt| cwd| pjn| wlh| xdo| osd| yyw| ymc| sct| mkk| zmm| zrk| ctb| lxv| mcd| zeb| xdc| liq| hrk| wxz| azu| wkv| sjt|