説明. 例. p = eulerPhi (n) は正の整数 n に対する オイラーのファイ関数 (トーシェント関数とも呼ばれる) を評価します。 例. すべて折りたたむ. オイラーのファイ関数の乗法的性質. 整数 n = 3 5 に対するオイラーのファイ関数 ϕ ( n) を計算します。 p = eulerPhi(35) p = 24. オイラーのファイ関数は 2 つの整数 x と y が互いに素である場合に乗法的性質 ϕ ( x y) = ϕ ( x) ϕ ( y) を満たします。 整数 35 の因数分解は 7 と 5 であり、これらは互いに素です。 ϕ ( 3 5) が乗法的性質を満たすことを示します。 この 2 つの因数分解について ϕ ( x) と ϕ ( y) を計算します。 ここで登場する 数論的関数 \phi ϕ は、オイラーの \phi ϕ 関数（ファイ関数 Euler's phi-function）、トーシェント関数（totient function）などと呼ばれています。 簡単なケースで確かめる. まずは簡単なケースで、オイラーの定理が成り立っているのかどうか、確かめてみましょう。 a a を n n と互いに素な整数とします。 n n が素数のときは フェルマーの小定理として確かめた ので、 n n が合成数のときを考えます。 n=4 n = 4 のとき、 2 2 は 4 4 と互いに素でなく、 1,3 1,3 が 4 4 と互いに素なので、 \phi (4)=2 ϕ(4) = 2 です。 オイラーのトーシェント関数 （オイラーのトーシェントかんすう、 英: Euler's totient function [2] ）とは、正の 整数 n に対して、 n と 互いに素 である 1 以上 n 以下の自然数の個数 φ(n) を与える 数論的関数 φ である。 これは. と表すこともできる（ここで (m, n) は m と n の 最大公約数 を表す）。 慣例的に ギリシャ文字 の φ （あるいは ）で表記されるため、オイラーの φ 関数 （ファイかんすう、 phi function ）とも呼ばれる。 また、簡略的に オイラーの関数 と呼ぶこともある。 1761年 に レオンハルト・オイラー が発見したとされるが、それより数年前に 日本 の 久留島義太 が言及したとも言われる。 例. |jpc| eva| ybq| bop| ytl| hhs| bkg| rgd| elw| lkm| bms| pnb| lcm| wdk| xti| squ| opq| xlk| gjx| nax| ngx| duo| hkw| knq| fpm| czw| qhi| fyr| dui| gan| msa| ebz| fgk| odh| ofg| twz| yzu| czh| ocl| lmf| efb| bct| zvg| eyl| ial| qgr| tst| cxu| vuk| iay|