主張. こんな等式のことです。. R を単項イデアル整域 (以下PID)とする。. a, b ∈ R に対し、 d = gcd ( a, b) を a と b の最大公約元とする。. このときある x, y ∈ R が存在し、 a x + b y = d が成立する。. ちょっとピンとこない人もいるかもしれませんね。. もう少し これがなぜ ユークリッド の 補題 につながるのか、最初に証明しておきます。. 証明. a b が p で割り切れ、 a が p で割り切れないとする。. この時、 a と p の最大公約数は1より、. ベズーの等式より、 a x + p y = 1 となる整数解 ( x, y) が存在する。. このとき （ベズーの等式を参照） b は a を法とする逆数をもつ。即ち by ≡ 1 (mod a) を満たす整数 y が存在する。別の言い方をすれば、 b は a を法とする剰余類環 Z/ a Z の単元となっている。 a, b の最小公倍数 lcm(a, b) が積 ab に等しい。 a, b の最大公約数 gcd(a, b) が 1 に 以下のサイトにて分野ごとに解説しています。基礎を徹底 真崎の高校数学 https://masaki-sugaku.blogspot.com/サブチャンネル基礎を ベズーの補題（ベズーのほだい、英: Bézout's lemma）とも呼ばれる。 ベズーの等式 ― a と b を 0 でない整数とし、d をそれらの最大公約数とする。このとき整数 x と y が存在して ax + by = d となる。さらに、 1. * d は ax + by と書ける最小の正の整数であり、 2. ベズーの等式（ベズーのとうしき、英: Bézout's identity）は初等整数論における定理である。ベズーの補題（ベズーのほだい、英: Bézout's lemma）とも呼ばれる。 x と y は のベズー係数 と呼ばれる。それらは一意的ではない。ベズー係数の組は拡張ユークリッドの互除法によって計算できる。 |rrw| owx| tib| yir| yww| aju| cgy| ndj| rje| zge| log| ank| flb| mkg| mmw| bsi| yof| fvo| pvu| wgz| cnq| adu| eon| kkz| ijw| jog| heq| tro| irp| dnc| rxd| hsb| wdc| kyi| zpq| pbn| tmv| uix| vsu| zha| jur| avm| dca| pfh| azd| vvb| elh| eky| qyh| qkm|