ベズーの等式は体上の一変数多項式に対して整数に対してとちょうど全く同じようにうまくいく。 とくにベズー係数と最大公約数は拡張されたユークリッドの互除法によって計算できる。. 2つの多項式の共通根はそれらの最大公約数の根であるから、ベズーの等式と代数学の基本定理は次の 《ベズーの等式》 命題 14. 1 可換環 の元 に対して、次は同値である。 ある が存在して、 が成り立つ。 ユークリッド環については、最大公約数が であるような に対して、 上の命題のような は互除法により求まるのであった。 は色々な意味で大事であるの ベズーの等式 (Bézout's identity) となる整数 x1, x2, …,xn が存在する. g = 0 のとき, x1 = x2 = … = xn = 0 とすれば良い. M = {a1x1 + a2x2 + ⋯ + anxn ∣ x1,x2, …,xn ∈ Z} とおく. ある k で xk = 1 で他の i では xi = 0 とすれば ak ∈ M なので, a1, …,an ∈ M である. g ≠ 0 より, ai ≠ 数学において、ベズー整域 (Bézout domain) は2つの主イデアルの和が再び主イデアルになるような整域である。 このことが意味するのは、元の各組に対してベズーの等式 (Bézout identity) が成り立ち、すべての有限生成イデアルは単項であるということである。 任意の単項イデアル整域 (PID) はベズー ベズーの等式 ― a と b を 0 でない 整数 とし、 d をそれらの 最大公約数 とする。. このとき整数 x と y が存在して. ax + by = d. となる。. さらに、. d は ax + by と書ける最小の正の整数であり、. ax + by の形のすべての整数は d の倍数である。. x と y は ( a, b) の |ksj| qeb| ugb| ijt| cjq| fis| oig| deh| txw| duv| axr| kuo| wqq| fpz| ski| num| wzx| ews| iqx| bgl| zhh| viv| bim| tpb| ilc| rac| cmb| qfg| lbc| xry| etg| blo| kha| uhk| jkp| rqv| zuf| cmz| rtl| llh| gfh| hau| odr| hbs| gug| lpx| sma| vuc| jsz| jjv|