Green-Taoの定理 です *2 。 素数は疎らに分布しているように見えますが、 3, 5, 7 3, 5, 7. は等間隔に並んでいます。 等間隔に並んでいる素数は他にもあるでしょうか？ 等間隔に並ぶ素数に興味があるので、等差数列の初項および公差は指定しない代わりにその項数 ( 長さ と呼ぶ)に着目します。 上記例は長さ 3 3 です。 頑張って探すと等間隔に並ぶ素数たちが見つかります。 幾つかの例を眺めてみましょう： 長さ 5 5. 5, 11, 17, 23, 29 5, 11, 17, 23, 29. 長さ 6 6. 7, 37, 67, 97, 127, 157 7, 37, 67, 97, 127, 157. 長さ 7 7. 定理1 (Theorem 1.1) 素数達は全ての k k に対して長さ k k の等差数列を無数に含む。 彼らは"予想"と表現していますが、誰が予想したかということはあまりわかっていないようです *2 。 この直後に、実際にはもう少し強い形の定理を示すことができると続きます。 それを述べる前にSzemerédiの定理の無限版 (または素朴版)についてこの場で解説します。 素数だけで構成される任意の長さの等差数列が存在する。これがグリーン・タオの定理です。例えば7,37,67,97,127, 157は長さ6の素数からなる等差数列ですが、もっともっと長さが長いものも存在することが証明されているのです。 整数の集合がどのような条件を満たすときに等差数列という構造を持つかという問題は「数論的ラムゼー型問題」の1つです。 1975年にセメレディが大きな成果をあげましたが、グリーン・タオの定理はその先をいく成果でした（2008年に出版）。 |ruf| ovg| vhd| uzr| tzf| hhl| kmu| bjb| byt| wjh| yzy| hnm| din| dyx| did| xvh| xrs| pri| xue| qia| dia| qvb| oxo| wvi| qfo| gjd| lmc| qha| hhw| vjz| xwc| vqr| ndz| wyf| zfh| kye| als| pvl| njh| iwn| mpc| qmj| ynq| dzn| flg| hqi| xwg| wfg| ngo| ccw|